Булева алгебра

Булева алгебра

Простейшие логические функции и логические элементы

1) Логические функции и их реализация.

2) Схемотехника простейших логических элементов.

3) Характеристики и параметры цифровых ИМС.

1) Логические функции и их реализация.

1. Логическое отрицание (или инверсия). Записывается эта функция так:

y = x . Данная функ-

ция реализуется логическим элементом, который называется инвертором или же элемен- том НЕ (смотрите рис. 130).

x y

x 1 y 0 1

1 0

Рис. 130

Рис. 131

Каждый логический элемент характеризуется таблицей состояний на входе и выходе, которую называют таблицей истинности. Таблица истинности для элемента НЕ изображена на рисунке

131.

2. Вторая наша логическая функция называется дизъюнкцией, или логическим сложением.

y = x1 Ú x2 Ú ... Ú xn . Элемент, реализующий функцию дизъюнкции, называется ИЛИ (смотрите

рис. 132, 133).

x1

x1 x2 y 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1

1 y=x1 V x2

x2

Рис. 132

^{Рис. 133}

3. Конъюнкция, или логическое умножение. Элемент, реализующий функцию конъюнкции,

называется И (смотрите рис. 134, 135).

y = x1 Ù x2 Ù ... Ù xn

x1 x2 y 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1

x1 &

x2

y = x1Ù x2

Рис. 134 Рис. 135

Элементы НЕ, ИЛИ, И представляют собой функционально полный набор логических эле- ментов. Только при помощи этих элементов можно выполнить любую сколь угодно сложную функцию.

4. Элемент Пирса. Этот элемент, реализующий функцию отрицания дизъюнкции, называется

ИЛИ-НЕ (смотрите рис. 136, 137).

y = x1 Ú x2 .

x1 x2 y 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0

x1 1

x2

y = x1 Ú x2

Рис. 136

Рис. 137

5. Элемент Шеффера. Этот элемент, реализующий функцию отрицания конъюнкции, называ-

ется И-НЕ (смотрите рис. 138, 139).

y = x1 Ù x2 .

x1 x2 y 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0

x1 &

x2

y = x1Ù x2

Рис. 138

Рис. 139

6. Исключающее ИЛИ - это элемент ИЛИ, который исключает два одинаковых состояния на входе (смотрите рисунки 140, 141)

x1 x2 y 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0

x1 =1 y x2

Рис. 140

Рис. 141

Маркировка логических элементов. Вторая и третья группы в обозначении цифровых ИМС

показывают какой логический элемент перед нами. Например:

НЕ ЛН ИЛИ ЛЛ И ЛИ ИЛИ-НЕ ЛЕ И-НЕ ЛА

=1 ЛП

Следует заметить, что отдельные логические элементы в микросхемном исполнении в настоя- щее время не выпускаются.

2) Схемотехника простейших логических элементов.

1. Элемент НЕ (смотрите рисунки 142 - 144). В общем случае представляет транзистор-

ный ключ на полевом или биполярном транзисторе.

2. Элемент ИЛИ. В простейшем случае реализуется на полупроводниковых диодах (смот- рите рисунок 145). Необходимым условием для работы является: 1) Uвх1 > Uип; 2) R >> Ri.пр.

3. Схема И. Элементы И-НЕ и ИЛИ-НЕ реализуются подключением на выход диодной матрицы транзисторного инвертора. R >> Rпр.

4. Исключающее ИЛИ.

База каждого из входных транзисторов VT1, VT2 соединена с эмиттером другого транзистора. На транзисторе VT3 собран инвертор, или транзисторный ключ.

3) Характеристики и параметры цифровых ИМС.

К характеристикам цифровых ИМС относятся:

· Входные характеристики (смотрите рисунок 152) – это зависимость входного тока Iвх

ИМС от величины входного напряжения. Iвх = f (Uвх).

Кривая 1 – для ИМС, у которых входной ток максимален при логическом нуле на входе. Кривая 2 – это характеристика ИМС, у которых входной ток максимален при логической еди- нице на входе.

· Передаточные характеристики. Это зависимость выходного напряжения ИМС от вход- ного (смотрите рисунок 153).

Кривая 1 – для ИМС с инверсией. Кривая 2 – для ИМС без инверсии.

Параметры ИМС.

Параметры ИМС подразделяются на две группы – статические и динамические.

1] Статические параметры характеризуют работу ИМС при статических 0 или 1 на входе и вы- ходе.

К статическим параметрам относятся:

1. Напряжение источника питания Uип.

2. Входные и выходные напряжения логического нуля и логической единицы: Uвх0, Uвх1, Uвых0, Uвых1.

3. Входные и выходные токи логического нуля и логической единицы: Iвх0, Iвх1, Iвых0, Iвых1.

4. Коэффициент разветвления показывает количество входов микросхем нагрузок, кото- рые можно подключить к данной микросхеме без потери её работоспособности (харак- теризует нагрузочную способность ИМС): Кр.

5. Коэффициент объединения по входу Коб показывает, количество входов микросхемы, по которым реализуется выполняемая ею функция.

6. Напряжение статической помехи – это максимально допустимое статическое напряже- ние на входе, при котором микросхема не теряет свой работоспособности. Характери- зует помехоустойчивость ИМС. Обозначение: Uст.п.

7. Средняя потребляемая мощность от источника питания Pпот.ср.

P0пот. + P1пот.

Pпот.ср = 2

2] Динамические характеристики. Они характеризуют работу ИМС в момент переключения из нуля в единицу или из единицы в ноль.

t 01зад + t10 зад

tзад.ср = 2

1. Время переключения из логического нуля в логическую единицу t01 – это время, за ко- торое напряжение на входе или выходе возрастает от 0,1 до 0,9 уровня логической еди- ницы (смотрите рисунок 154).

2. Время переключения из логической единицы в логический ноль t10.

3. Время задержки распространения сигнала при переключении из нуля в единицу.

Обозначение: t01зад.

4. Время задержки распространения сигнала при переключении из логической единицы в логический ноль. Обозначение: t10зад.

5. Среднее время задержки распространения сигнала, характеризует быстродействие

ИМС. Обозначение: tзад.ср.